গাণিতিক অভিধান

শব্দকোষ

76টি পরিভাষার সংজ্ঞা — বাংলা ও ইংরেজিতে, প্রতীকসহ। যেকোনো অধ্যায় পড়ার সময় কোনো শব্দ অপরিচিত মনে হলে এখানে দেখো।

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U VWXYZ

A

1টি শব্দ

অসমতা|x| Absolute Value & Inequality · সীমা: ত্রিভুজ-অসমতা |a+b|≤|a|+|b| — ε–δ প্রমাণে অপরিহার্য।

B

3টি শব্দ

ব্যাকপ্রপাগেশন Backpropagation · এআই/এমএল: চেইন নিয়মে পেছন দিক থেকে গ্রেডিয়েন্ট হিসাব — নিউরাল নেট প্রশিক্ষণের ভিত্তি।
বেইজ উপপাদ্যP(A|B) Bayes' Theorem · সম্ভাবনা: শর্তাধীন সম্ভাবনার সূত্র — পূর্ব-বিশ্বাস থেকে পরবর্তী-বিশ্বাসে যাওয়ার পথ।
সীমা-বিন্দু (সীমান্ত) Boundary · অপ্টিমাইজেশন: বদ্ধ অঞ্চলে অপ্টিমাইজেশনের সময় ভিতর-বাইরের সীমারেখা — চরম মান যাচাই বাধ্যতামূলক।

C

6টি শব্দ

চেইন নিয়ম(f∘g)' Chain Rule · অন্তরজ: যৌগিক ফাংশনের অন্তরজ: (f∘g)'(x)=f'(g(x))·g'(x)। ব্যাকপ্রপের হৃদয়।
ধারাবাহিকতা Continuity · সীমা: lim x→a f(x)=f(a) হলে f বিন্দু a-তে ধারাবাহিক।
অভিসৃতি Convergence · ধারা: ক্রম বা ধারা একটি নির্দিষ্ট সীমার দিকে পৌঁছানো।
উত্তল Convexity · অপ্টিমাইজেশন: f''(x)≥0 হলে ফাংশন উত্তল — সর্বনিম্ন খুঁজতে নিশ্চয়তা দেয়।
ক্রস-এনট্রপি Cross-Entropy · এআই/এমএল: দুটি বিতরণের মধ্যে দূরত্বের পরিমাপ — শ্রেণিবিন্যাস লসের ভিত্তি।
কার্ল∇×F Curl · ভেক্টর-ক্যাল: ভেক্টর-ক্ষেত্রের স্থানীয় ঘূর্ণনের পরিমাপ।

D

5টি শব্দ

অন্তরজf'(x) Derivative · অন্তরজ: কোনো বিন্দুতে ফাংশনের তাৎক্ষণিক পরিবর্তনের হার — স্পর্শকের ঢাল।
ডিফারেনশিয়াল সমীকরণdy/dx=f(x,y) Differential Equation · ডিফ-সমীকরণ: অজানা ফাংশন ও তার অন্তরজ-যুক্ত সমীকরণ — পদার্থবিদ্যা ও মডেলিংয়ের প্রাণ।
দিকনির্ভর অন্তরজD_u f Directional Derivative · বহুচলক: নির্দিষ্ট দিকে ফাংশনের পরিবর্তনের হার — গ্রেডিয়েন্টের অভিক্ষেপ।
ডাইভারজেন্স∇·F Divergence · ভেক্টর-ক্যাল: একটি বিন্দু থেকে ভেক্টর-ক্ষেত্রের বহির্মুখী প্রবাহের পরিমাপ।
ডোমেইন Domain · সীমা: ফাংশনের গ্রহণযোগ্য ইনপুট-মানের সেট।

E

4টি শব্দ

আইগেনভ্যালুAv=λv Eigenvalue · এআই/এমএল: যে স্কেলার দ্বারা গুণিত হয়ে একটি ভেক্টর নিজস্ব দিক ধরে রাখে।
ইপসিলন–ডেল্টাε,δ Epsilon–Delta · সীমা: সীমার কঠোর সংজ্ঞা: ∀ε>0, ∃δ>0 যেন |x−a|<δ ⇒ |f(x)−L|<ε।
ইউলার পদ্ধতি Euler's Method · ডিফ-সমীকরণ: ODE-র সাংখ্যিক সমাধানের সরলতম ধাপ-ভিত্তিক কৌশল।
প্রত্যাশাE[X] Expectation · সম্ভাবনা: এলোমেলো চলকের গড় মান — সম্ভাবনা-ভারিত যোগ/যোগজ।

F

2টি শব্দ

ফুরিয়ার রূপান্তর Fourier Transform · ধারা: ফাংশনকে কম্পাঙ্কের ধারায় বিযোজিত করার রূপান্তর — সংকেত ও PDE-তে অপরিহার্য।
ক্যালকুলাসের মৌলিক উপপাদ্য∫_a^b f'=f(b)−f(a) Fundamental Theorem of Calculus · যোগজ: অন্তরজ ও যোগজকে পরস্পরের বিপরীত হিসেবে যুক্ত করে।

G

4টি শব্দ

গামা ফাংশনΓ(n) Gamma Function · যোগজ: ফ্যাক্টোরিয়ালের ধারাবাহিক সম্প্রসারণ — সম্ভাবনা বিতরণে বহুল ব্যবহৃত।
গ্রেডিয়েন্ট∇f Gradient · বহুচলক: বহুচলক ফাংশনের সর্বাধিক বৃদ্ধির দিক নির্দেশক ভেক্টর।
গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট Gradient Descent · অপ্টিমাইজেশন: −∇f বরাবর ধাপ নিয়ে সর্বনিম্ন খোঁজার পুনরাবৃত্ত অ্যালগরিদম।
গ্রিনের উপপাদ্য Green's Theorem · ভেক্টর-ক্যাল: সমতলে লাইন-যোগজ ও দ্বৈত-যোগজের মধ্যে সম্পর্ক।

H

3টি শব্দ

হেসিয়ানH_f Hessian · অপ্টিমাইজেশন: দ্বিতীয়-ক্রমের আংশিক অন্তরজের ম্যাট্রিক্স — চরমাবস্থা পরীক্ষায় ব্যবহৃত।
উচ্চ-ক্রম অন্তরজf''(x) Higher-Order Derivative · অন্তরজ: অন্তরজের অন্তরজ — বক্রতা ও ত্বরণের পরিমাপ।
হাইপারবোলিক ফাংশনsinh, cosh Hyperbolic Function · সীমা: (eˣ±e⁻ˣ)/2 আকারের ফাংশন — শৃঙ্খলের আকৃতি, আপেক্ষিকতায় ব্যবহৃত।

I

5টি শব্দ

অপ্রত্যক্ষ অন্তরজ Implicit Differentiation · অন্তরজ: y স্পষ্টভাবে x-এর ফাংশন না হলেও dy/dx বের করার কৌশল।
অপ্রকৃত যোগজ∫_a^∞ Improper Integral · যোগজ: অসীম সীমা বা অসংজ্ঞায়িত বিন্দু-যুক্ত যোগজ।
অনির্ণেয় রূপ0/0, ∞/∞ Indeterminate Form · সীমা: যেসব রূপে সরাসরি সীমা বসানো যায় না — L'Hôpital প্রযোজ্য।
যোগজ∫f dx Integral · যোগজ: অসীম-ছোট অংশের সঞ্চিত যোগ — ক্ষেত্রফল, আয়তন, কাজ পরিমাপে ব্যবহৃত।
মধ্যবর্তী মান উপপাদ্য Intermediate Value Theorem · সীমা: ধারাবাহিক f-এর f(a) ও f(b) এর মধ্যবর্তী যেকোনো মান কোথাও গ্রহণ করে।

J

1টি শব্দ

জ্যাকোবিয়ানJ_f Jacobian · বহুচলক: ভেক্টর-ফাংশনের প্রথম-ক্রম আংশিক অন্তরজের ম্যাট্রিক্স — চলক-পরিবর্তনে ব্যবহৃত।

K

1টি শব্দ

কেএল-ডাইভারজেন্সD_{KL} KL Divergence · এআই/এমএল: দুটি সম্ভাবনা বিতরণের মধ্যে অসমান ‘দূরত্ব’ — তথ্যগত পার্থক্য।

L

6টি শব্দ

এল-হপিতাল নিয়ম L'Hôpital's Rule · সীমা: 0/0 বা ∞/∞ রূপে lim f/g = lim f'/g'।
ল্যাগ্রাঞ্জ গুণকλ Lagrange Multiplier · অপ্টিমাইজেশন: শর্তাধীন অপ্টিমাইজেশনের কৌশল — ∇f=λ∇g।
ল্যাপ্লাস রূপান্তরL{f}(s) Laplace Transform · ডিফ-সমীকরণ: সময়-ক্ষেত্র থেকে কম্পাঙ্ক-ক্ষেত্রে রূপান্তর — ODE সমাধানের দ্রুততম পথ।
সীমাlim_{x→a} Limit · সীমা: x যখন a-এর দিকে যায়, f(x) যে মানে পৌঁছায়।
লাইন-যোগজ∫_C F·dr Line Integral · ভেক্টর-ক্যাল: বক্ররেখা বরাবর স্কেলার বা ভেক্টর ফাংশনের সঞ্চিত প্রভাব।
লস ফাংশন Loss Function · এআই/এমএল: মডেলের ভুলের পরিমাপ — যা ন্যূনতম করতে চাই।

M

5টি শব্দ

ম্যাক্লরিন ধারা Maclaurin Series · ধারা: 0-কেন্দ্রিক টেলর ধারা।
ম্যাট্রিক্স ক্যালকুলাস Matrix Calculus · এআই/এমএল: ভেক্টর/ম্যাট্রিক্স ইনপুট-আউটপুট ফাংশনের অন্তরজ — ML-এ গ্রেডিয়েন্ট হিসাবের ভাষা।
মাপ Measure · যোগজ: ‘দৈর্ঘ্য/আয়তন’-এর সাধারণীকৃত ধারণা — লেবেগ-যোগজের ভিত্তি।
মন্টে-কার্লো Monte Carlo · সম্ভাবনা: এলোমেলো নমুনার গড় দিয়ে যোগজ/প্রত্যাশা আনুমানিকভাবে নির্ণয়।
বহু-যোগজ∬, ∭ Multiple Integral · ভেক্টর-ক্যাল: দ্বি বা ত্রিমাত্রিক অঞ্চলে যোগজ — আয়তন ও ভর হিসাব।

N

3টি শব্দ

নিউরাল নেটওয়ার্ক Neural Network · এআই/এমএল: রৈখিক রূপান্তর ও অরৈখিক সক্রিয়করণের স্তরবদ্ধ যৌগিক ফাংশন।
নিউটন–লাইবনিজ Newton–Leibniz · সীমা: ক্যালকুলাসের দুই স্বতন্ত্র আবিষ্কারক — স্বরলিপি ও দৃষ্টিভঙ্গি ভিন্ন।
সাংখ্যিক যোগজীকরণ Numerical Integration · যোগজ: ট্র্যাপিজয়েড/সিম্পসন নিয়মে যোগজের আনুমানিক মান।

O

2টি শব্দ

এক-দিকনির্ভর সীমাlim_{x→a±} One-Sided Limit · সীমা: বিন্দুর বাঁ বা ডান দিক থেকে আগত সীমা।
অপ্টিমাইজেশন Optimization · অপ্টিমাইজেশন: ফাংশনের চরম মান (সর্বনিম্ন/সর্বোচ্চ) খোঁজার গণিত।

P

6টি শব্দ

প্যারামিট্রিকx(t),y(t) Parametric · যোগজ: একটি অতিরিক্ত চলক (পরামিতি) দিয়ে বক্ররেখার বর্ণনা।
আংশিক অন্তরজ∂f/∂x Partial Derivative · বহুচলক: বহুচলক ফাংশনের একটি চলককে ধ্রুবক ধরে অন্য চলকের সাপেক্ষে অন্তরজ।
আংশিক ভগ্নাংশ Partial Fractions · যোগজ: মূলদ ফাংশনকে সরল ভগ্নাংশে ভাঙার যোগজীকরণ-কৌশল।
পিডিই PDE · ডিফ-সমীকরণ: একাধিক চলকের আংশিক অন্তরজযুক্ত সমীকরণ — তাপ, তরঙ্গ, প্রবাহ মডেল।
পাওয়ার ধারাΣ a_n xⁿ Power Series · ধারা: x-এর ক্রমিক ঘাতের ধারা — ফাংশন প্রকাশের শক্তিশালী মাধ্যম।
গুণফল নিয়ম(fg)'=f'g+fg' Product Rule · অন্তরজ: দুটি ফাংশনের গুণফলের অন্তরজের সূত্র।

Q

1টি শব্দ

ভাগফল নিয়ম Quotient Rule · অন্তরজ: (f/g)' = (f'g − fg')/g² — ভাগফলের অন্তরজ।

R

5টি শব্দ

এলোমেলো চলক Random Variable · সম্ভাবনা: নমুনাক্ষেত্রের প্রতিটি ফলাফলে সংখ্যা বরাদ্দকারী ফাংশন।
পরিবর্তনের হার Rate of Change · অন্তরজ: একটি রাশির অন্য রাশির সাপেক্ষে কত দ্রুত পরিবর্তিত হচ্ছে।
বাস্তব বিশ্লেষণ Real Analysis · সীমা: ক্যালকুলাসের কঠোর ভিত্তি — পূর্ণতা, ধারাবাহিকতা, সীমা প্রমাণ।
সম্পর্কিত হার Related Rates · অন্তরজ: একটি পরিবর্তনশীল রাশির হার থেকে আরেকটির হার নির্ণয়।
রিম্যান যোগজ Riemann Integral · যোগজ: অঞ্চলকে আয়তে ভেঙে যোগ করে যোগজের ধ্রুপদী সংজ্ঞা।

S

5টি শব্দ

ধারাΣ a_n Series · ধারা: একটি ক্রমের পদসমূহের সঞ্চিত যোগ।
ঢাল Slope · অন্তরজ: রেখা বা স্পর্শকের খাড়াত্ব — Δy/Δx।
এসজিডি Stochastic Gradient Descent · এআই/এমএল: প্রতিটি ধাপে ছোট ব্যাচ দিয়ে গ্রেডিয়েন্ট আনুমানিক — গভীর শিক্ষার মূল অপ্টিমাইজার।
স্টোকস উপপাদ্য Stokes' Theorem · ভেক্টর-ক্যাল: পৃষ্ঠের কার্ল-যোগজ ও সীমান্তের লাইন-যোগজের সমতা।
প্রতিস্থাপনu=g(x) Substitution · যোগজ: চলক পরিবর্তন করে যোগজকে সরল রূপে আনার কৌশল।

T

4টি শব্দ

স্পর্শক Tangent · অন্তরজ: যে রেখা বক্ররেখাকে এক বিন্দুতে স্পর্শ করে — ঢাল = f'(x)।
স্পর্শক-তল Tangent Plane · বহুচলক: পৃষ্ঠের একটি বিন্দুতে রৈখিক আনুমানিক — ∂f/∂x, ∂f/∂y দিয়ে গঠিত।
টেলর ধারা Taylor Series · ধারা: একটি ফাংশনকে এক বিন্দুর চারপাশে বহুপদী হিসেবে আনুমানিক করার ধারা।
ট্রান্সফরমার Transformer · এআই/এমএল: অ্যাটেনশন-ভিত্তিক স্থাপত্য — আধুনিক LLM-এর ভিত্তি।

U

1টি শব্দ

সমরূপ ধারাবাহিকতা Uniform Continuity · সীমা: δ বিন্দু-নিরপেক্ষভাবে কাজ করে — ε কেবল f-এর উপর নির্ভর।

V

3টি শব্দ

ভেক্টর ক্ষেত্র Vector Field · ভেক্টর-ক্যাল: প্রতিটি বিন্দুতে একটি ভেক্টর বরাদ্দকারী ফাংশন — তরল, বল, প্রবাহ।
বেগ Velocity · অন্তরজ: অবস্থানের সাপেক্ষে সময়ের অন্তরজ — v(t)=x'(t)।
আয়তন Volume · যোগজ: ত্রিমাত্রিক বস্তুর স্থান-পরিমাপ — ডিস্ক/শেল পদ্ধতিতে যোগজ।