রিম্যান যোগ

• Left, Right, Midpoint Riemann sum গণনা করতে পারবে।
• Partition সূক্ষ্ম করলে কেন উত্তর সঠিক সমাকলে পৌঁছায় তা বুঝবে।

[a, b] ব্যবধানকে n টি উপব্যবধানে ভাগ করো: x₀ = a < x₁ < … < xₙ = b। প্রতিটি প্রস্থ Δxᵢ। উচ্চতা হিসেবে কোনো বিন্দু xᵢ* বাছো।

• Left sum: xᵢ* = xᵢ₋₁ (প্রতিটি টুকরোর বাম প্রান্ত)
• Right sum: xᵢ* = xᵢ
• Midpoint sum: xᵢ* = (xᵢ₋₁ + xᵢ)/2 (সাধারণত সবচেয়ে নিখুঁত)

f(x) = x², [0, 1], n = 4, right sum, Δx = 0.25:

প্রকৃত সমাকল = 1/3 ≈ 0.333। n বাড়ালে কাছাকাছি যাবে।

যদি লিমিট xᵢ* বাছাইয়ের ওপর নির্ভর না করে অস্তিত্বশীল হয়, তবে f-কে Riemann integrable বলে।

Monte Carlo integration—র্যান্ডম স্যাম্পল দিয়ে রিম্যান যোগের আনুমান। উচ্চ-মাত্রিক probability integral (যেমন variational inference)-এ এটি অপরিহার্য।