ক্যালকুলাসের মূল উপপাদ্য

• FTC-এর দুটি অংশের বিবৃতি ও তাৎপর্য বুঝবে।
• Antiderivative ব্যবহার করে সুনির্দিষ্ট সমাকল গণনা করতে পারবে।

যদি F(x) = ∫ₐˣ f(t) dt, তবে

অর্থাৎ ‘ক্ষেত্রফল-ফাংশন’-এর অন্তরজই মূল ফাংশন।

যদি F কোনো antiderivative হয় (F′ = f), তবে

রিম্যান যোগের সাথে মিলে গেল।

নিউটন ও লাইবনিজের মহান আবিষ্কার—দুটি আপাত-পৃথক সমস্যা (ঢাল ও ক্ষেত্রফল) আসলে একই গণিতের দুই দিক। এর জন্যই ‘ক্যালকুলাস’ নামের একটি ঐক্যবদ্ধ বিষয় গড়ে উঠেছে।

Neural ODE-তে hidden state-এর বিবর্তন ODE হিসেবে লেখা হয়; সমাধানে FTC + numerical integration ব্যবহৃত হয়। Normalizing flows-এ likelihood গণনায়ও integral-derivative duality কেন্দ্রীয়।

FTC ক্যালকুলাসকে এক সুতোয় বেঁধে দেয়। পরবর্তী পর্বে আমরা শিখব—antiderivative বের করার কৌশল: substitution, by parts, partial fractions।