পর্ব ৫ · অন্তরজ (Derivatives)

প্রথম সূত্র থেকে অন্তরজ

সংজ্ঞা থেকে সরাসরি গণনা

শেখার লক্ষ্য

f′(x) = limₕ→0 (f(x+h) − f(x)) / h

এটি ‘first principles’ বা ‘ab initio’ পদ্ধতি—কোনো সূত্র মুখস্থ ছাড়াই সরাসরি লিমিট থেকে।

((x+h)² − x²) / h = (2xh + h²) / h = 2x + h

h → 0 হলে f′(x) = 2x।

(1/(x+h) − 1/x) / h = −1 / (x(x+h))

h → 0 হলে f′(x) = −1/x²।

কনজুগেট গুণ করে:

(√(x+h) − √x) / h = 1 / (√(x+h) + √x)

h → 0 হলে f′(x) = 1/(2√x)।

প্রতিবার সংজ্ঞা থেকে করলে ক্লান্তিকর—তাই পরবর্তী পর্বে আমরা শর্টকাট ‘সূত্র’ শিখব (Power, Product, Quotient, Chain)।