পর্ব ৬ · অন্তরজের সূত্র

প্রোডাক্ট রুল

দুই ফাংশনের গুণফলের অন্তরজ

শেখার লক্ষ্য

(uv)′ = u′v + uv′ প্রয়োগ করতে পারবে।
কেন (uv)′ ≠ u′·v′ তা বুঝবে।

সূত্র

d/dx [u(x) · v(x)] = u′(x)·v(x) + u(x)·v′(x)

ব্যুৎপত্তির অন্তর্দৃষ্টি

একটি আয়তক্ষেত্র যার বাহু u(x) ও v(x)। x একটু বাড়লে আয়তক্ষেত্র বাড়ে—একদিকে u বাড়ায়, অন্যদিকে v। মোট বৃদ্ধি ≈ (Δu)·v + u·(Δv)। Δx দিয়ে ভাগ করে লিমিটে: u′v + uv′।

উদাহরণ

f(x) = x² · sin(x) হলে:

f′(x) = 2x · sin(x) + x² · cos(x)

এআই-সংযোগ

Attention স্কোর = Q · Kᵀ গুণফল; দুটো শেখা ম্যাট্রিক্সের গুণ। backprop-এ product rule-এর ম্যাট্রিক্স সংস্করণ ব্যবহৃত হয়।