পর্ব ১৬ · লিনিয়ার অ্যালজেব্রা

Eigenvalue ও eigenvector

যে দিকে ম্যাট্রিক্স শুধু stretch করে — system-এর intrinsic axis।

শেখার লক্ষ্য

Av=λv-র অর্থ
characteristic polynomial
diagonalization ও AI প্রয়োগ

পূর্বপ্রয়োজন

ম্যাট্রিক্স, det, polynomial।

সংজ্ঞা

A v = λ v, v≠0

λ — eigenvalue, v — eigenvector। (A−λI)v=0 ⇒ det(A−λI)=0।

Diagonalization

A = P D P⁻¹

Power: Aᵏ=PDᵏP⁻¹ — সহজে গণনা।

AI-তে

PCA — covariance matrix-এর top eigenvectors-ই principal components। Graph Laplacian eigenvectors — spectral clustering। Hessian eigenspectrum — loss curvature, training stability।