পর্ব ১৬ · লিনিয়ার অ্যালজেব্রা
ডিটারমিনেন্ট, ইনভার্স ও র্যাঙ্ক
ম্যাট্রিক্স কতটা squish করে, ফেরানো যায় কিনা, কতটুকু তথ্য আছে।
শেখার লক্ষ্য
- det-এর geometric ব্যাখ্যা
- invertibility criterion
- rank ও null space
পূর্বপ্রয়োজন
ম্যাট্রিক্স গুণ।
Determinant
|det|=0 ⇒ collapse, non-invertible। det(AB)=det(A)det(B)। Jacobian det = local volume scale।
Inverse
A⁻¹ আছে ⇔ det(A)≠0 ⇔ rank পূর্ণ ⇔ কলামগুলো linearly independent। (AB)⁻¹=B⁻¹A⁻¹।
Rank ও null space
rank(A) = independent কলামের সংখ্যা। Null(A)={x:Ax=0}। rank+nullity=n।