ক
কলন

পর্ব ১৬ · লিনিয়ার অ্যালজেব্রা

ম্যাট্রিক্স গুণ ও রৈখিক রূপান্তর

Ax কেবল হিসাব নয় — space-এর rotation, projection, scaling।

শেখার লক্ষ্য

  • গুণের তিন দৃষ্টিভঙ্গি
  • linear map definition
  • composition = গুণ

পূর্বপ্রয়োজন

ভেক্টর, ম্যাট্রিক্স।

তিনভাবে দেখা

  • Row × column inner product।
  • Column-wise: Ax = ∑ xⱼ aⱼ (linear combination)।
  • Block/outer product হিসেবে।
(AB)ᵢⱼ=∑_k AᵢₖBₖⱼ

Linear map

T:ℝⁿ→ℝᵐ linear ⇔ T(αx+βy)=αT(x)+βT(y)। প্রতিটি linear map-কে A বানিয়ে T(x)=Ax লেখা যায়।

AI-তে

Dense layer y=Wx+b হলো affine; activation যোগ করে non-linearity। Convolution একটি structured (Toeplitz) matrix multiplication।