কার্ল

• ∇×F-এর সংজ্ঞা
• জ্যামিতিক ব্যাখ্যা
• Stokes' theorem

একটি ভেক্টর — দিক = ঘূর্ণনের অক্ষ, দৈর্ঘ্য = ঘূর্ণনের তীব্রতা।

একটি লুপের চারপাশে রেখা সমাকল = লুপের ভিতরের curl-এর পৃষ্ঠ সমাকল।

∇×F = 0 হলে F = ∇φ (একটি স্কেলার potential-এর gradient)। তখন রেখা সমাকল path-independent।

Symplectic integrators ও Hamiltonian neural networks-এ curl-free vector field গুরুত্বপূর্ণ। Score-based generative model-এ ∇log p-একটি conservative field (curl = 0), যা গাণিতিকভাবে নিশ্চিত করে এটি বৈধ density-এর gradient।

• ∇×F = ঘূর্ণনের পরিমাপক ভেক্টর।
• Stokes: লুপ সমাকল ↔ curl-এর পৃষ্ঠ সমাকল।
• ∇×F = 0 ⇒ conservative; potential থাকে।