ক
কলন

পর্ব ১৫ · অন্তরক সমীকরণ

DE-র শ্রেণিবিভাগ

Order, linearity, homogeneity — কোন কৌশল কাজে আসবে আগে বুঝে নাও।

শেখার লক্ষ্য

  • ODE vs PDE
  • order ও degree
  • linear vs nonlinear, homogeneous vs nonhomogeneous

পূর্বপ্রয়োজন

অন্তরজ, পার্শিয়াল।

ODE বনাম PDE

এক স্বাধীন চলক → ODE। একাধিক → PDE (যেমন ∂u/∂t=∂²u/∂x²)।

Order ও linearity

সর্বোচ্চ derivative-এর order = DE-র order। y ও তার derivative-গুলোতে linear হলে linear DE।

a_n(x)y^{(n)}+...+a_0(x)y=g(x)

Homogeneous vs nonhomogeneous

g(x)=0 হলে homogeneous। Nonlinear DE (যেমন y'=y²) সাধারণত closed-form solution বিরল — numerical লাগে।