অভিসারিতা

• অনুক্রম (sequence) ও তার সীমা বোঝা
• অভিসারী ও অপসারী অনুক্রমের পার্থক্য
• মৌলিক অভিসারিতা পরীক্ষা

অনুক্রম হলো সংখ্যার একটি সুসজ্জিত তালিকা: a₁, a₂, a₃, …, aₙ, …। প্রতিটি পদ একটি নিয়ম (সাধারণত n-এর ফাংশন) দ্বারা নির্ধারিত।

যদি n বড় হলে aₙ একটি নির্দিষ্ট সংখ্যা L-এর কাছাকাছি যায়, তবে অনুক্রমটি L-এ অভিসারী (convergent)।

lim(n→∞) aₙ = L মানে: যেকোনো ε > 0-এর জন্য একটি N থাকবে যাতে n > N হলে |aₙ − L| < ε।

• aₙ = 1/n → 0 (অভিসারী)
• aₙ = (−1)ⁿ → দোদুল্যমান, সীমা নেই (অপসারী)
• aₙ = n → ∞ (অপসারী)
• aₙ = (1 + 1/n)ⁿ → e (অভিসারী, বিখ্যাত সীমা)

Gradient descent-এ ওজনের অনুক্রম θ₀, θ₁, θ₂, … তৈরি হয়। অপ্টিমাল সমাধানে অভিসারিতা প্রমাণ করতে এই তত্ত্ব ব্যবহৃত হয়। Stochastic approximation-এ Robbins–Monro শর্ত (Σαₙ = ∞, Σαₙ² < ∞) অভিসারিতার ভিত্তি।

• অনুক্রম = সংখ্যার সুসজ্জিত তালিকা।
• অভিসারী: একটি সীমার দিকে যায়; অপসারী: যায় না।
• Squeeze theorem ও monotone convergence theorem মূল হাতিয়ার।