পর্ব ১৩ · বহু-চলকীয় ক্যালকুলাস

স্পর্শতল ও রৈখিক আসন্নকরণ

বহু-চলকীয় ফাংশনের local linearization — gradient descent-এর জ্যামিতিক ভিত্তি।

শেখার লক্ষ্য

  • tangent plane সমীকরণ লেখা
  • total differential
  • linear approximation

পূর্বপ্রয়োজন

পার্শিয়াল, gradient।

Tangent plane

z=f(a,b)+f_x(a,b)(x−a)+f_y(a,b)(y−b)

এটি z=f(x,y) পৃষ্ঠতলের (a,b,f(a,b))-তে সবচেয়ে ভালো linear approximation।

Total differential

df=f_x dx+f_y dy

ছোট পরিবর্তনে f-এর আনুমানিক পরিবর্তন। Error propagation, sensitivity analysis-এর ভিত্তি।

Gradient-এর সাথে সংযোগ

f(x+Δx)≈f(x)+∇f(x)·Δx