ক
কলন

পর্ব ৮ · উন্নত ডিফারেনশিয়েশন

ইমপ্লিসিট ডিফারেনশিয়েশন

যখন y-কে x-এর ফাংশন হিসেবে আলাদা করা যায় না

শেখার লক্ষ্য

  • F(x, y) = 0 আকারের সমীকরণ থেকে dy/dx বের করতে পারবে।
  • চেইন রুলের সাহায্যে y-যুক্ত পদের অন্তরজ লিখতে পারবে।

সমস্যা

x² + y² = 25 বৃত্ত। y-কে x দিয়ে আলাদা করলে y = ±√(25 − x²)—দুটো শাখা। প্রতিটি শাখা আলাদা করে অন্তরজ করতে হলে ঝামেলা।

সমাধান: ইমপ্লিসিট

উভয় পক্ষে x-এর সাপেক্ষে অন্তরজ নাও, y-কে x-এর ফাংশন ধরে চেইন রুল প্রয়োগ করো:

2x + 2y · (dy/dx) = 0 ⇒ dy/dx = −x/y

উদাহরণ ২

x³ + y³ = 6xy (Folium of Descartes):

3x² + 3y²·y′ = 6y + 6x·y′ ⇒ y′ = (6y − 3x²) / (3y² − 6x) = (2y − x²) / (y² − 2x)

এআই-সংযোগ

Implicit layers (Deep Equilibrium Models)-এ আউটপুট z = f(z, x)—z স্পষ্ট রূপে লেখা যায় না। গ্রেডিয়েন্ট গণনায় ইমপ্লিসিট ফাংশন থিওরেম ব্যবহার হয়।