দিকনির্দেশী অন্তরজ

• Directional derivative-এর সংজ্ঞা
• Gradient-এর সাথে সম্পর্ক
• প্রয়োগ

একক ভেক্টর u বরাবর f-এর directional derivative:

এটি u দিকে এক একক দূরত্ব গেলে f-এর পরিবর্তনের হার।

Dᵤf = ‖∇f‖ cos θ, যেখানে θ = ∇f ও u-এর কোণ।

• θ = 0: সর্বাধিক, Dᵤf = ‖∇f‖ (∇f-এর দিকে)।
• θ = π: সর্বনিম্ন, Dᵤf = −‖∇f‖ (descent দিক)।
• θ = π/2: Dᵤf = 0 (level curve বরাবর, কোনো পরিবর্তন নেই)।

Adversarial attack (FGSM): x' = x + ε·sign(∇ₓL) — gradient-এর দিকে ছোট পরিবর্তন করে মডেল ভুল করানো। এটি directional derivative সর্বাধিক করার পদক্ষেপ।

Hessian-vector product: Hv = directional derivative of ∇f along v — efficient second-order methods-এ ব্যবহৃত।

• Dᵤf = ∇f · u (u একক ভেক্টর)।
• ∇f-এর দিকে সর্বাধিক; লম্ব দিকে শূন্য।
• যেকোনো দিকে slope নির্ণয়ের যন্ত্র।