পরিবর্তনের হার

• গড় পরিবর্তনের হার ও মুহূর্তিক পরিবর্তনের হারের পার্থক্য বুঝবে।
• পরিবর্তনের হারকে ভৌত ও AI প্রসঙ্গে ব্যাখ্যা করতে পারবে।

লিমিট, ফাংশন, ঢালের প্রাথমিক ধারণা।

তুমি ঢাকা থেকে চট্টগ্রাম ২৪০ কিমি গাড়ি চালিয়ে গেলে ৪ ঘণ্টায়। গড় বেগ = ২৪০/৪ = ৬০ কিমি/ঘণ্টা। কিন্তু রাস্তায় কোথাও ৯০, কোথাও জ্যামে ০—গড় বাস্তব মুহূর্তের গতি বলে না।

ফাংশন f(x)-এর গড় পরিবর্তনের হার x = a থেকে x = b পর্যন্ত:

এটি (a, f(a)) ও (b, f(b)) বিন্দু দুটির মধ্যবর্তী রেখার (secant) ঢাল।

এক মুহূর্তে গতি কত? দুই বিন্দু না থাকলে ঢাল গণনা অসম্ভব মনে হয়। সমাধান—দ্বিতীয় বিন্দুকে প্রথম বিন্দুর কাছাকাছি আনতে আনতে শূন্যের দিকে: লিমিট।

মডেল ট্রেনিংয়ে loss L(w)—প্যারামিটার w বদলালে loss কতটা বদলায়? এই ‘সংবেদনশীলতা’ = dL/dw। গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট এই হারকেই কাজে লাগায়।

গড় হার = সেক্যান্টের ঢাল। মুহূর্তিক হার = ট্যাঞ্জেন্টের ঢাল = অন্তরজ।