ক
কলন

পর্ব ১৫ · অন্তরক সমীকরণ

Euler ও Runge–Kutta

Closed-form না থাকলে — discretize, step, পুনরাবৃত্তি।

শেখার লক্ষ্য

  • Euler method
  • RK4-এর সূত্র
  • stability ও step-size

পূর্বপ্রয়োজন

ODE-র সংজ্ঞা।

Forward Euler

yₙ₊₁ = yₙ + h·f(tₙ,yₙ)

Local error O(h²), global O(h)। Stiff equation-এ unstable।

RK4

yₙ₊₁=yₙ+(h/6)(k₁+2k₂+2k₃+k₄)

k₁=f(tₙ,yₙ), k₂=f(tₙ+h/2,yₙ+hk₁/2), k₃=f(tₙ+h/2,yₙ+hk₂/2), k₄=f(tₙ+h,yₙ+hk₃)। Global error O(h⁴)।

AI-সংযোগ

Neural ODE: hidden state evolution dz/dt=f_θ(z,t); adjoint sensitivity backprop। Diffusion sampler (DDIM, Heun) RK-family সমাধক।