পর্ব ১৫ · অন্তরক সমীকরণ
আংশিক অন্তরক সমীকরণ পরিচয়
Heat, wave, Laplace — diffusion model ও physics-informed NN-এর গণিত।
শেখার লক্ষ্য
- তিন মৌলিক PDE
- boundary/initial condition
- separation of variables
পূর্বপ্রয়োজন
পার্শিয়াল, ODE, Fourier।
তিন canonical PDE
- Heat: ∂u/∂t = α ∂²u/∂x² — diffusion।
- Wave: ∂²u/∂t² = c² ∂²u/∂x² — propagation।
- Laplace: ∇²u=0 — equilibrium।
Separation of variables
u(x,t)=X(x)T(t) ধরলে heat eq দেয় T'/αT=X''/X=−λ। Fourier series boundary condition মেলায়।
AI-সংযোগ
Physics-informed NN: loss-এ PDE residual যোগ করে network-ই solver হয়।