পর্ব ১৫ · অন্তরক সমীকরণ
DE-র সিস্টেম
একসাথে অনেক চলকের সহগামী বিবর্তন — phase plane ও eigenvalue-এর খেলা।
শেখার লক্ষ্য
- matrix form লেখা
- eigenvalue থেকে solution
- phase portrait classify
পূর্বপ্রয়োজন
linear algebra eigenvalue, first-order DE।
Matrix form
x∈ℝⁿ, A constant। Solution: x(t)=e^{At}x₀।
Eigenvalue solution
A-র eigenpair (λᵢ,vᵢ) ⇒ vᵢ e^{λᵢt} basis solution। Real λ>0: unstable; Re λ<0: stable; complex: spiral।
Phase portrait
Node, saddle, focus, center — eigenvalue trace-determinant plane-এ classify। Lotka–Volterra, neural ODE-র ভিত্তি।