পর্ব ১৫ · অন্তরক সমীকরণ

অন্তরক সমীকরণের প্রয়োগ

বাস্তব জগতে DE-এর ভূমিকা

শেখার লক্ষ্য

dP/dt = kP ⇒ P(t) = P₀e^{kt}। জনসংখ্যা বৃদ্ধি (k > 0), তেজস্ক্রিয় ক্ষয় (k < 0), যৌগিক সুদ।

dT/dt = −k(T − T_env)। কোনো বস্তু পরিবেশের তাপমাত্রার দিকে exponentially এগিয়ে যায়।

T(t) = T_{env} + (T_0 - T_{env}) e^{-kt}

dP/dt = rP(1 − P/K)। K = carrying capacity। S-আকৃতির বক্ররেখা।

dS/dt = −βSI, dI/dt = βSI − γI, dR/dt = γI — সংযুক্ত ODE সিস্টেম যা COVID-জাতীয় রোগ বিস্তার ব্যাখ্যা করে।

Neural ODE, Diffusion Models (forward SDE), Continuous Normalizing Flows — সবই DE-ভিত্তিক generative ও representation learning কৌশল।

PINN (Physics-Informed Neural Networks): DE-এর residual-কে loss-এ যোগ করে নেটওয়ার্ক শেখানো — বৈজ্ঞানিক গণনায় বিপ্লব।

Optimal control ও model predictive control-এ DE solver + gradient-ভিত্তিক optimization একত্রে ব্যবহৃত।