পর্ব ১০ · সমাকলনের কৌশল
সাংখ্যিক সমাকলন
Antiderivative না পেলেও sample value দিয়ে area অনুমান।
শেখার লক্ষ্য
- trapezoidal ও Simpson rule প্রয়োগ
- step size ও error-এর সম্পর্ক বোঝা
- data থেকে integral estimate
- method selection ব্যাখ্যা
পূর্বপ্রয়োজন
Definite integral ও function values।
কেন numerical method?
e^{-x²}-এর elementary antiderivative নেই, আর বাস্তব data অনেক সময় শুধু table আকারে থাকে। [a,b]-কে nটি equal subinterval-এ ভাগ করি; h=(b−a)/n।
Trapezoidal rule
প্রতিটি ছোট অংশে curve-কে straight line ধরে trapezoid-এর area যোগ করা হয়। Smooth function-এ global error সাধারণত O(h²)।
Simpson-এর rule
এখানে দুই subinterval জুড়ে quadratic fit করা হয়; smooth function-এ error O(h⁴), তাই একই n-তে প্রায়ই বেশি নির্ভুল।
Error ও computation
n দ্বিগুণ করে estimate স্থির হচ্ছে কি দেখো; known derivative bound থাকলে theoretical error bound দাও। Irregular বা sharply varying function-এ adaptive quadrature ছোট interval বেশি ব্যবহার করে।