পর্ব ১০ · সমাকলনের কৌশল
অপ্রকৃত সমাকল
অসীম interval বা unbounded integrand-কে limit দিয়ে সংজ্ঞায়িত করা।
শেখার লক্ষ্য
- দুই ধরনের improper integral চেনা
- limit দিয়ে convergence নির্ণয়
- p-integral ও comparison test ব্যবহার
- probability density normalization বোঝা
পূর্বপ্রয়োজন
Definite integral, FTC, limit ও integration techniques।
অসীম interval
Limit finite হলে integral convergent; না হলে divergent। −∞ থেকে ∞ হলে একটি finite point-এ দুই ভাগের উভয়টিই converge করতে হবে।
অসীম discontinuity
Interval-এর ভেতর singularity থাকলে সেই point-এ split না করলে cancellation ভুল convergence দেখাতে পারে।
p-integral ও comparison
0≤f≤g এবং ∫g convergent হলে ∫f-ও convergent। বিপরীতে 0≤g≤f এবং ∫g divergent হলে ∫f divergent।