পর্ব ১২ · অনুক্রম ও ধারা
ঘাত ধারা ও অভিসারিতা ব্যাসার্ধ
একটি কেন্দ্রের চারপাশে অসীম polynomial—কোথায় বৈধ, কীভাবে manipulate করা যায়।
শেখার লক্ষ্য
- power series চিনতে
- radius ও interval of convergence বের করতে
- endpoint আলাদাভাবে পরীক্ষা
- termwise derivative/integral ব্যবহার
পূর্বপ্রয়োজন
অসীম ধারা ও convergence tests।
Power series-এর রূপ
a হলো center। সাধারণত একটি R∈[0,∞] থাকে: |x−a|<R-এ absolute convergence, |x−a|>R-এ divergence।
Radius নির্ণয়
Ratio/root test দিয়ে |x−a|<R পাওয়া যায়। Boundary x=a±R-এ test inconclusive, তাই প্রতিটি endpoint আলাদাভাবে পরীক্ষা আবশ্যক।
একটি উদাহরণ
Ratio test দেয় |x−2|<1, অর্থাৎ 1<x<3। x=1-এ alternating harmonic converge; x=3-এ harmonic diverge। Interval [1,3)।