পর্ব ১৩ · বহু-চলকীয় ক্যালকুলাস

Jacobian ও চলক পরিবর্তন

যখন coordinate বদলায়, volume কীভাবে স্কেল হয় — normalizing flow-এর হৃদয়।

শেখার লক্ষ্য

  • Jacobian determinant
  • change-of-variables সূত্র
  • AI-তে probability transformation

পূর্বপ্রয়োজন

পার্শিয়াল, multiple integral।

Jacobian matrix

J=[∂(x,y)/∂(u,v)]=[[x_u,x_v],[y_u,y_v]]

এর determinant |J| local area scale factor।

Change of variables

∬_R f(x,y) dA = ∬_S f(x(u,v),y(u,v)) |J| du dv

Polar example: x=r cosθ, y=r sinθ ⇒ |J|=r।

Probability transformation

p_Y(y)=p_X(x) |det(∂x/∂y)|