পর্ব ৪ · ধারাবাহিকতা
সমরূপ ধারাবাহিকতা
সাধারণ continuity-র শক্তিশালী রূপ — একই δ পুরো ডোমেইনে।
শেখার লক্ষ্য
- uniform continuity-র সংজ্ঞা
- pointwise vs uniform পার্থক্য
- compact set-এ স্বয়ংক্রিয়তা
পূর্বপ্রয়োজন
ε–δ continuity।
সংজ্ঞা
এখানে δ শুধু ε-র উপর নির্ভরশীল, কোনো বিশেষ x-এর উপর নয় — এটাই uniform।
তুলনা
f(x)=1/x (0,1]-এ pointwise continuous কিন্তু uniform নয় (x→0 হলে slope বিস্ফোরিত)। f(x)=x² ℝ-এ continuous কিন্তু uniform নয়; [0,M]-এ uniform।
Heine–Cantor theorem
Compact set (closed+bounded)-এ continuous ফাংশন স্বয়ংক্রিয়ভাবে uniformly continuous।