অপ্টিমাইজেশন

• ক্রিটিকাল পয়েন্ট বের করতে পারবে (f′(x) = 0)।
• প্রথম ও দ্বিতীয় অন্তরজ পরীক্ষা দিয়ে max/min নির্ণয় করতে পারবে।
• বাস্তব সমস্যায় অপ্টিমাইজেশন প্রয়োগ করতে পারবে।

অন্তরজের চারটি মৌলিক সূত্র।

যে বিন্দুতে f সর্বোচ্চ বা সর্বনিম্ন, সেখানে স্পর্শক অনুভূমিক—অর্থাৎ f′(x) = 0। এই বিন্দুকে বলে ক্রিটিকাল পয়েন্ট।

• f′(a) = 0 ও f″(a) > 0 → স্থানীয় সর্বনিম্ন (উপত্যকা)।
• f′(a) = 0 ও f″(a) < 0 → স্থানীয় সর্বোচ্চ (চূড়া)।
• f″(a) = 0 → অনিশ্চিত; প্রথম অন্তরজের চিহ্ন পরিবর্তন দেখো।

১২ ইঞ্চি বর্গাকার পাত থেকে চার কোনা কেটে x ইঞ্চি বাঁকিয়ে খোলা বাক্স। আয়তন V(x) = x(12 − 2x)²।

V′(x) = 0 ⇒ x = 2 (যেহেতু 0 < x < 6)। সর্বোচ্চ আয়তন = 2 · 8² = 128 ঘন ইঞ্চি।

মডেল ট্রেনিং = loss L(w) অপ্টিমাইজেশন। ∇L = 0 হলে সেটি critical point—local minimum, saddle, বা flat region হতে পারে। দ্বিতীয় অন্তরজের ম্যাট্রিক্স (Hessian) দেখে ধরন বোঝা যায়।