ডোমেইন

• ডোমেইনের সংজ্ঞা ও তাৎপর্য বুঝতে পারবে।
• সাধারণ ফাংশনের (বহুপদী, ভগ্নাংশ, মূল, log) ডোমেইন বের করতে পারবে।
• বাস্তব সমস্যায় ডোমেইন সীমাবদ্ধতা চিনতে পারবে।

‘ফাংশন কী?’ অধ্যায়টি পড়া থাকলে যথেষ্ট।

ফাংশন f: A → B-তে A হলো ডোমেইন — যে সব ইনপুট ফাংশনে দেওয়া যায়। ‘বৈধ ইনপুটের সেট’ বললেই হবে।

প্রতিটি ফাংশনের নিজস্ব নিয়ম থাকে — সব x চলে না। ডোমেইন ছাড়া ফাংশনের সংজ্ঞা অসম্পূর্ণ।

• শূন্য দিয়ে ভাগ নিষেধ — হরকে শূন্য করে এমন x বাদ।
• ঋণাত্মক রাশির বর্গমূল (বাস্তবে) নিষেধ — √(expr) ≥ 0 হতে হবে।
• log-এর ভেতরে শূন্য বা ঋণাত্মক নিষেধ — log(expr), expr > 0 চাই।

১. f(x) = 1/(x − 3) → ডোমেইন: x ≠ 3, অর্থাৎ ℝ \ {3}।

২. g(x) = √(x − 2) → x − 2 ≥ 0, অর্থাৎ x ≥ 2, ডোমেইন: [2, ∞)।

৩. h(x) = ln(x² − 1) → x² − 1 > 0, অর্থাৎ x < −1 বা x > 1, ডোমেইন: (−∞, −1) ∪ (1, ∞)।

৪. p(x) = x² + 3x + 1 → বহুপদীর ডোমেইন সবসময় পুরো ℝ।

গাণিতিকভাবে ডোমেইন বৈধ হলেও, বাস্তব সমস্যায় আরও কঠোর সীমা থাকে। উদাহরণ: কোনো বাক্সের আয়তন V(x) = x(10 − 2x)² গাণিতিকভাবে সব x-এ সংজ্ঞায়িত, কিন্তু বাস্তবে দৈর্ঘ্য 0 < x < 5।

মেশিন লার্নিং-এ ইনপুট ফিচার সাধারণত স্কেল করা হয় (যেমন [0, 1] বা [−1, 1]) — এটি কৃত্রিম ডোমেইন নির্ধারণ। নিউরাল নেটে log-loss-এর ডোমেইন (0, 1) — ০ বা ১ এ পৌঁছালে ∞ হয়, তাই clip করা হয়।

ডোমেইন = ‘কোথায় ফাংশন কথা বলে’। পরের অধ্যায়ে দেখব রেঞ্জ — ‘সে কী কী বলতে পারে’।