রেঞ্জ

• রেঞ্জ ও কো-ডোমেইনের পার্থক্য বুঝতে পারবে।
• সাধারণ ফাংশনের রেঞ্জ বের করতে পারবে।
• গ্রাফ থেকে রেঞ্জ পড়তে পারবে।

ডোমেইন অধ্যায়টি পড়া থাকলে যথেষ্ট।

f: A → B-তে, ফাংশন আসলে B-এর যে উপসেটে মান নেয়, সেটাই রেঞ্জ (image)। B পুরোটা হলো কো-ডোমেইন; রেঞ্জ তার মধ্যে।

উদাহরণ: f(x) = x², ডোমেইন ℝ, কো-ডোমেইন ℝ, কিন্তু রেঞ্জ = [0, ∞) — কারণ বর্গ কখনো ঋণাত্মক নয়।

• ১. y = f(x) লেখো, x-কে y-এর ফাংশনে আনার চেষ্টা করো; যেসব y-এ x বের হয়, সেগুলোই রেঞ্জ।
• ২. বিশ্লেষণ: চরমমান (max/min) দেখো — অন্তরজ ব্যবহার করে।
• ৩. গ্রাফ আঁকো — y-অক্ষে যত দূর পর্যন্ত গ্রাফ পৌঁছায়, ততটুকুই রেঞ্জ।

f(x) = sin x → রেঞ্জ [−1, 1]।

f(x) = eˣ → রেঞ্জ (0, ∞), কারণ exponential কখনো শূন্য বা ঋণাত্মক নয়।

f(x) = 1/x (x ≠ 0) → রেঞ্জ ℝ \ {0}।

f(x) = x² + 1 → ন্যূনতম 1, তাই রেঞ্জ [1, ∞)।

Activation functions-এর রেঞ্জ বিশেষ গুরুত্বপূর্ণ: Sigmoid → (0,1), tanh → (−1,1), ReLU → [0,∞), Softmax → প্রোবাবিলিটি সিম্প্লেক্স। আউটপুট কী মানে দেয়, সেটা রেঞ্জ ঠিক করে।

ডোমেইন = ইনপুটের ঘর, রেঞ্জ = আউটপুটের ঘর। দুটো জানলেই ফাংশনের পুরো ‘ভূগোল’ জানা।