কম্পোজিট ফাংশন

• f∘g এর সংজ্ঞা ও গণনা শিখবে।
• কম্পোজিশনের ডোমেইন বের করতে পারবে।
• কম্পোজিশন কেন কমিউটেটিভ নয় তা বুঝবে।

ডোমেইন ও রেঞ্জ বোঝা থাকলেই হবে।

যদি f: A → B এবং g: B → C হয়, তবে g∘f: A → C, যেখানে (g∘f)(x) = g(f(x))।

প্রথমে f প্রয়োগ, তারপর g। ক্রম গুরুত্বপূর্ণ — সাধারণত f∘g ≠ g∘f।

f(x) = x + 2, g(x) = x²।

(g∘f)(x) = g(f(x)) = g(x + 2) = (x + 2)² = x² + 4x + 4।

(f∘g)(x) = f(g(x)) = f(x²) = x² + 2। দুটো ভিন্ন!

g∘f-এর ডোমেইন: এমন সব x যেগুলো f-এর ডোমেইনে আছে, এবং f(x) g-এর ডোমেইনে পড়ে।

উদাহরণ: f(x) = √x (ডোমেইন x ≥ 0), g(x) = 1/(x − 2)। তাহলে (g∘f)(x) = 1/(√x − 2)। x ≥ 0 চাই এবং √x ≠ 2, অর্থাৎ x ≠ 4। ডোমেইন: [0, 4) ∪ (4, ∞)।

নিউরাল নেটওয়ার্ক হলো বিশাল কম্পোজিট ফাংশন: output = fₙ(…f₂(f₁(x))…)। প্রতিটি স্তর আগের স্তরের আউটপুট ইনপুট হিসেবে নেয়।

চেইন রুল (পরে দেখব) আসলে কম্পোজিট ফাংশন ডিফারেনশিয়েট করার নিয়ম — ব্যাকপ্রোপাগেশনের ভিত্তি।

কম্পোজিশন = ফাংশন-শৃঙ্খল। ক্রম গুরুত্বপূর্ণ, ডোমেইন মিলিয়ে দেখো। পরের অধ্যায়ে দেখব এর উল্টোটা — ইনভার্স।