ইনভার্স ফাংশন

• ইনভার্সের সংজ্ঞা ও অস্তিত্বের শর্ত (one-to-one) বুঝতে পারবে।
• বীজগাণিতিকভাবে ইনভার্স বের করতে পারবে।
• ফাংশন ও তার ইনভার্সের গ্রাফ-সম্পর্ক জানতে পারবে।

কম্পোজিট ফাংশন অধ্যায়টি পড়া থাকলে ভালো।

f-এর ইনভার্স f⁻¹ যদি থাকে, তবে f(f⁻¹(y)) = y এবং f⁻¹(f(x)) = x — অর্থাৎ এক অপরের প্রতিক্রিয়া ‘বাতিল’ করে।

• ১. y = f(x) লেখো।
• ২. x ও y স্থান বদল করো।
• ৩. নতুন y-কে x-এর ফাংশন হিসেবে সমাধান করো।
• ৪. সেটাই f⁻¹(x)।

উদাহরণ: f(x) = 2x + 3। y = 2x + 3 → x = 2y + 3 → y = (x − 3)/2। তাই f⁻¹(x) = (x − 3)/2।

• eˣ ↔ ln x
• x² (x ≥ 0) ↔ √x
• sin x (−π/2 ≤ x ≤ π/2) ↔ arcsin x
• x³ ↔ ∛x

f ও f⁻¹-এর গ্রাফ y = x রেখার সাপেক্ষে একে অপরের প্রতিচ্ছবি (mirror image)। কারণ (a, b) f-এ থাকলে (b, a) f⁻¹-এ থাকবে।

Normalizing flows — এমন নিউরাল মডেল যা ইনভার্টিবল ফাংশন ব্যবহার করে; ডেটা ↔ লেটেন্ট স্পেস উভয় দিকে যাওয়া যায়।

Cross-entropy আসলে softmax-এর ইনভার্স লগারিদমিক সম্পর্ক ব্যবহার করে।

ইনভার্স = ফাংশনের ‘undo’ বাটন। শুধু এক-এক ফাংশনেই থাকে। গ্রাফে y = x-এর প্রতিফলন।