উচ্চতর অন্তরজ

• f″, f‴, f⁽ⁿ⁾ নোটেশন বুঝবে।
• উচ্চতর অন্তরজের ভৌত ও জ্যামিতিক অর্থ ব্যাখ্যা করতে পারবে।

Leibniz: dⁿy/dxⁿ।

• ১ম অন্তরজ s′ = বেগ
• ২য় অন্তরজ s″ = ত্বরণ
• ৩য় অন্তরজ s‴ = jerk (ত্বরণের পরিবর্তন)
• ৪র্থ অন্তরজ = snap; ৫ম = crackle; ৬ষ্ঠ = pop (রসিকতার নাম, কিন্তু রকেট ডিজাইনে ব্যবহৃত)

f″(x) > 0 → বক্ররেখা ওপরে বাঁকা (concave up)। f″(x) < 0 → নিচে বাঁকা। চিহ্ন পরিবর্তনের বিন্দু = inflection point।

f(x) = x⁴ ⇒ f′ = 4x³, f″ = 12x², f‴ = 24x, f⁽⁴⁾ = 24, f⁽⁵⁾ = 0।

Newton’s method optimization দ্বিতীয় অন্তরজ (Hessian) ব্যবহার করে। Taylor expansion উচ্চতর অন্তরজ দিয়ে ফাংশন অনুমান করে—এটি অনেক ML বিশ্লেষণের ভিত্তি।