পার্শিয়াল অন্তরজ

• f(x, y) ধরনের ফাংশন বোঝা
• ∂f/∂x ও ∂f/∂y গণনা
• জ্যামিতিক ব্যাখ্যা

f(x, y) = x² + y² একটি পৃষ্ঠতল (3D)। প্রতিটি (x, y) বিন্দুর জন্য একটি উচ্চতা z।

পার্শিয়াল অন্তরজ ∂f/∂x = অন্য চলকগুলো ধ্রুবক ধরে x-এর সাপেক্ষে অন্তরজ।

∂f/∂x = পৃষ্ঠতলের ঢাল x-দিকে (y স্থির রেখে)।

∂f/∂y = পৃষ্ঠতলের ঢাল y-দিকে।

∂²f/∂x², ∂²f/∂y², ∂²f/∂x∂y (mixed)।

Clairaut's theorem: মসৃণ ফাংশনের জন্য ∂²f/∂x∂y = ∂²f/∂y∂x।

Loss L(w₁, w₂, …, wₙ)-এর প্রতিটি পরামিতির সাপেক্ষে পার্শিয়াল অন্তরজ ∂L/∂wᵢ গণনা করে gradient descent। Backpropagation মূলত chain rule + পার্শিয়াল অন্তরজের পদ্ধতিগত প্রয়োগ।

• ∂f/∂x: অন্যান্য চলক স্থির রেখে x-এর সাপেক্ষে অন্তরজ।
• প্রতিটি দিকে ঢাল = সংশ্লিষ্ট partial।
• Mixed partial সমান (মসৃণ ফাংশনে)।