ক
কলন

পর্ব ২ · ফাংশন গভীরভাবে

হাইপারবোলিক ফাংশন

sinh, cosh, tanh — exponential-এর জোড়/বিজোড় অংশ, neural network activation-এর শিকড়।

শেখার লক্ষ্য

  • sinh/cosh/tanh-এর সংজ্ঞা ও পরিচয়
  • derivative/integral জানা
  • tanh ও sigmoid-এর সম্পর্ক

পূর্বপ্রয়োজন

exp/log ফাংশন।

সংজ্ঞা

sinh x=(eˣ−e⁻ˣ)/2, cosh x=(eˣ+e⁻ˣ)/2, tanh x=sinh x/cosh x

cosh² x − sinh² x = 1 — circular identity-র hyperbolic প্রতিচ্ছবি।

Derivative ও integral

(sinh)'=cosh, (cosh)'=sinh, (tanh)'=1−tanh²x=sech²x

Neural network-এ

tanh activation: output ∈(−1,1), zero-centered। Sigmoid σ(x)=1/(1+e⁻ˣ)=(1+tanh(x/2))/2। gradient vanish সমস্যা উভয়ের।