পর্ব ৩ · লিমিট
ল’হপিটালের নিয়ম
০/০ ও ∞/∞ অনির্ণেয় রূপে numerator-denominator-এর derivative তুলনা।
শেখার লক্ষ্য
- indeterminate form শনাক্ত
- L'Hôpital-এর শর্ত যাচাই
- বারবার rule প্রয়োগ
- অন্য form-কে quotient-এ রূপান্তর
পূর্বপ্রয়োজন
লিমিট ও অন্তরজের সূত্র।
নিয়ম ও শর্ত
x→a-তে f,g differentiable, g′≠0 এবং f/g রূপ 0/0 বা ±∞/±∞ হলে—আর derivative ratio-এর limit থাকলে—নিচের নিয়ম প্রযোজ্য।
০/০ উদাহরণ
তবে এই particular limit সাধারণত sin-এর derivative প্রমাণে আগে লাগে; circular reasoning এড়াতে geometric proof-কে foundation ধরতে হবে।
বারবার প্রয়োগ
অন্য অনির্ণেয় রূপ
0·∞-কে quotient, ∞−∞-কে common denominator বা rationalization, আর 1^∞, 0⁰, ∞⁰-কে logarithm নিয়ে 0·∞ আকারে বদলাও।