পর্ব · লিমিট

ল’হপিটালের নিয়ম

০/০ ও ∞/∞ অনির্ণেয় রূপে numerator-denominator-এর derivative তুলনা।

শেখার লক্ষ্য

  • indeterminate form শনাক্ত
  • L'Hôpital-এর শর্ত যাচাই
  • বারবার rule প্রয়োগ
  • অন্য form-কে quotient-এ রূপান্তর

পূর্বপ্রয়োজন

লিমিট ও অন্তরজের সূত্র।

নিয়ম ও শর্ত

x→a-তে f,g differentiable, g′≠0 এবং f/g রূপ 0/0 বা ±∞/±∞ হলে—আর derivative ratio-এর limit থাকলে—নিচের নিয়ম প্রযোজ্য।

lim f(x)/g(x)=lim f′(x)/g′(x)

০/০ উদাহরণ

limₓ→0 sin x/x = limₓ→0 cos x/1 = 1

তবে এই particular limit সাধারণত sin-এর derivative প্রমাণে আগে লাগে; circular reasoning এড়াতে geometric proof-কে foundation ধরতে হবে।

বারবার প্রয়োগ

limₓ→0 (eˣ-1-x)/x² = lim (eˣ-1)/(2x)=lim eˣ/2=1/2

অন্য অনির্ণেয় রূপ

0·∞-কে quotient, ∞−∞-কে common denominator বা rationalization, আর 1^∞, 0⁰, ∞⁰-কে logarithm নিয়ে 0·∞ আকারে বদলাও।