ধারাবাহিক ফাংশন

• ধারাবাহিকতার তিন-শর্ত সংজ্ঞা দিতে পারবে।
• সাধারণ ফাংশন ধারাবাহিক কি না যাচাই করতে পারবে।
• মধ্যবর্তী মান উপপাদ্য (IVT) ব্যবহার করতে পারবে।

লিমিট।

f(x) বিন্দু a-তে ধারাবাহিক বলা হবে যদি—

• ১. f(a) সংজ্ঞায়িত,
• ২. lim(x→a) f(x) বিদ্যমান,
• ৩. lim(x→a) f(x) = f(a)।

তিনটির যেকোনো একটি ভাঙলে সেখানে বিচ্ছিন্নতা।

বহুপদী, sin/cos, e^x—তাদের পুরো ডোমেইন জুড়ে ধারাবাহিক। যৌক্তিক ফাংশন হর ≠ 0 যেখানে, সেখানে ধারাবাহিক। লগারিদম তার ডোমেইনে (x > 0) ধারাবাহিক।

যদি f বদ্ধ ব্যবধান [a, b]-এ ধারাবাহিক হয় এবং N এমন একটি মান যা f(a) ও f(b)-এর মধ্যে থাকে, তবে অন্তত একটি c ∈ (a, b) আছে যেন f(c) = N।

ক্ষতি ফাংশন (loss function) সাধারণত ধারাবাহিক হিসেবে নকশা করা হয়—অন্যথায় ছোট প্যারামিটার পরিবর্তনে বড় লাফ হবে, প্রশিক্ষণ অস্থির হয়ে পড়বে।

ধারাবাহিকতা = তিনটি শর্ত। অধিকাংশ পরিচিত ফাংশন তার ডোমেইনে ধারাবাহিক। IVT এই ধারণার সবচেয়ে কাজের ফলাফল।