বিচ্ছিন্নতা

• তিন ধরনের বিচ্ছিন্নতা চিনতে পারবে।
• প্রতিটির গাণিতিক চিহ্ন ও গ্রাফ-আচরণ ব্যাখ্যা করতে পারবে।
• অপসারণযোগ্য বিচ্ছিন্নতা ‘মেরামত’ করতে পারবে।

ধারাবাহিকতা ও লিমিট।

• অপসারণযোগ্য (Removable): লিমিট আছে, কিন্তু f(a) ভিন্ন বা নেই—‘গর্ত’।
• লাফ (Jump): বাম ও ডান লিমিট আছে, কিন্তু আলাদা।
• অসীম (Infinite): এক বা উভয় দিকে লিমিট অসীম—‘বিস্ফোরণ’।

g(x) = (x² − 4)/(x − 2): x = 2-এ গর্ত (অপসারণযোগ্য)। নতুন সংজ্ঞা g(2) = 4 দিলে সারানো যায়।

h(x) = |x|/x: x = 0-এ লাফ।

k(x) = 1/x²: x = 0-এ অসীম বিচ্ছিন্নতা।

অপসারণযোগ্য বিচ্ছিন্নতার ক্ষেত্রে আমরা ফাংশনটিকে দ্বিধাবিভক্ত আকারে পুনঃসংজ্ঞা দিই—অনুপস্থিত মানে লিমিটের মান বসিয়ে।

ডেটাসেটে ‘outlier’ বা সেন্সর-ত্রুটির কারণে ফাংশনিক সম্পর্কে কৃত্রিম লাফ দেখা দিতে পারে। প্রি-প্রসেসিং সেগুলো ‘সারিয়ে’ মডেলকে স্থিতিশীল রাখে।

অপসারণযোগ্য, লাফ ও অসীম—এই তিন বিচ্ছিন্নতা চিনতে পারলে যেকোনো ফাংশনের ‘স্বাস্থ্য পরীক্ষা’ করা যায়।