ফুরিয়ার ধারা ও রূপান্তর

জটিল signal-কে sine-cosine frequency-র যোগফলে দেখা।

~৪ মিনিট

শেখার লক্ষ্য

ত্রিকোণমিতি, complex numbers, integration ও series।

Period 2π-এর উপযুক্ত f-কে constant, sine ও cosine wave-এর অসীম যোগ হিসেবে লেখা যায়।

f (x) \approx a_{0} /2 + n = 1 \sum \infty [a_{n} cos (n x) + b_{n} s in (n x)]

a_{n} = (1/ π) \int_{- π}^{π} f (x) cos (n x) d x

b_{n} = (1/ π) \int_{- π}^{π} f (x) s in (n x) d x

Different frequencies interval-এ orthogonal—inner product শূন্য। তাই coefficient হলো নির্দিষ্ট frequency-র উপর projection।

F (ω) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) e^{- iω t} d t

f (t) = (1/2 π) \int_{- \infty}^{\infty} F (ω) e^{iω t} d ω

Series periodic signal-এর discrete frequency; transform nonperiodic signal-এর continuous spectrum।

𝓕 f * g = 𝓕 f \cdot 𝓕 g

FFT discrete Fourier transform-কে O(N²) থেকে O(N log N)-এ নামায়।

কীবোর্ড: ← আগের · → পরের · / খুঁজুন · g শব্দকোষ