ফাংশন কী?

• ফাংশনকে input→output যন্ত্র হিসেবে বুঝতে পারবে।
• ডোমেইন, কো-ডোমেইন ও রেঞ্জের পার্থক্য বলতে পারবে।
• ফাংশন নোটেশন f(x) সঠিকভাবে পড়তে ও লিখতে পারবে।
• সাধারণ ফাংশনের পরিবার চিনতে পারবে।

বীজগণিত ও সমীকরণ।

একটা ভেন্ডিং মেশিন কল্পনা করো। ২০ টাকা ঢোকালে এক বোতল পানি, ৫০ টাকায় চিপস, ১০০ টাকায় চকলেট। প্রতিটি ইনপুটে একটি নির্দিষ্ট আউটপুট — এটাই ফাংশন।

‘x বসাও, ২x + ৩ পাও।’ f(৫) = ১৩, f(০) = ৩, f(−১) = ১।

ডোমেইন — যেসব x বসানো যায় (ইনপুটের সেট)।

রেঞ্জ — যেসব মান আউটপুট হিসেবে আসে।

যেমন f(x) = √x — ডোমেইন x ≥ ০ (ঋণাত্মকের বর্গমূল বাস্তব নয়), রেঞ্জ y ≥ ০।

১/x-এর ডোমেইন x ≠ ০ — কারণ ০ দিয়ে ভাগ নিষেধ। এই ‘নিষিদ্ধ মান’গুলোই পরে লিমিট ও ধারাবাহিকতায় গুরুত্বপূর্ণ হবে।

• ধ্রুবক: f(x) = c — সবসময় একই মান।
• একঘাত: f(x) = mx + b — সরলরেখা।
• দ্বিঘাত: f(x) = ax² + bx + c — প্যারাবোলা।
• বহুপদী: f(x) = aₙxⁿ + … + a₀।
• মূলদ: P(x)/Q(x) — দু’টি বহুপদীর ভাগ।
• সূচকীয়: f(x) = aˣ — দ্রুত বাড়ে/কমে।
• লগারিদমিক: f(x) = log x — সূচকীয়র আয়না।
• ত্রিকোণমিতিক: sin x, cos x — পর্যায়বৃত্ত।

f(x) মানে ‘f-যন্ত্রে x ঢোকানোর আউটপুট’ — গুণ নয়। f(৩) মানে f-যন্ত্রে ৩ বসানো।

f(x + h) মানে x + h-কে x-এর জায়গায় বসানো — পুরো অভিব্যক্তিটাকে। এই ধারণাটাই অন্তরজের সংজ্ঞার প্রথম ধাপ।

নিউরাল নেটওয়ার্ক একটি বিশাল ফাংশন — F(image) = ‘বিড়াল’ বা ‘কুকুর’। প্রতিটি লেয়ার একটি ছোট ফাংশন, পরপর কম্পোজ করলে গোটা মডেল।

Activation function (ReLU, sigmoid, tanh) — প্রতিটি নিউরনের ভেতরের ছোট ফাংশন। এদের গ্রাফ চিনলে নেটওয়ার্কের আচরণ বোঝা সহজ।

ফাংশন = ইনপুট থেকে আউটপুটের নিয়ম, যেখানে প্রতিটি ইনপুটের একটাই আউটপুট। ডোমেইন কী যায়, রেঞ্জ কী বের হয়। পরের অধ্যায়ে ফাংশনের ছবি — গ্রাফ।