সমীকরণ

• একঘাত সমীকরণ যান্ত্রিকভাবে সমাধান করতে পারবে।
• দ্বিঘাত সমীকরণে তিনটি কৌশল — গুণনীয়ক, বর্গ সম্পূর্ণ, সূত্র — প্রয়োগ করতে পারবে।
• দুই চলকের সিস্টেম substitution/elimination দিয়ে সমাধান করতে পারবে।
• শব্দ-সমস্যাকে সমীকরণে অনুবাদ করতে পারবে।

বীজগণিতের মৌলিক নিয়ম।

সমীকরণ একটি সমান-চিহ্ন (=) দ্বারা যুক্ত দু’টি রাশির দাবি। ‘সমাধান করা’ মানে এমন মান খোঁজা যা বসালে দাবিটা সত্যি হয়।

নিয়ম একটাই — দাঁড়িপাল্লার মতো — এক দিকে যা করবে, অন্য দিকেও তাই।

ax + b = c আকারের। তিন ধাপ: চলককে এক দিকে আনো, ধ্রুবককে অন্য দিকে, তারপর গুণাঙ্ক দিয়ে ভাগ।

ax² + bx + c = ০। তিনটে কৌশল:

• ১. গুণনীয়ক: x² − ৫x + ৬ = ০ ⇒ (x − ২)(x − ৩) = ০ ⇒ x = ২ বা ৩।
• ২. বর্গ সম্পূর্ণ: x² + ৬x + ৫ = ০ ⇒ (x + ৩)² = ৪ ⇒ x = −১ বা −৫।
• ৩. সূত্র (সবসময় কাজ করে):

দু’টি অজানা, দু’টি সমীকরণ। দুটি কৌশল:

Substitution — এক সমীকরণ থেকে এক চলকের মান বের করো, অন্যটায় বসাও।

Elimination — সমীকরণ যোগ/বিয়োগ করে একটা চলক উড়িয়ে দাও।

‘একটি সংখ্যার তিনগুণের সাথে ৫ যোগ করলে হয় ২৩।’ → ৩x + ৫ = ২৩ → x = ৬।

অনুবাদের চাবি: ‘এর’ → ‘=’, ‘যোগ’ → +, ‘গুণ’ → ×, ‘চেয়ে বেশি’ → +, ‘চেয়ে কম’ → −।

লিনিয়ার রিগ্রেশন একটি সিস্টেম সমীকরণ — Xw = y যেখানে w অজানা ওয়েট ভেক্টর। সমাধান w = (XᵀX)⁻¹Xᵀy — এটাই নর্মাল ইকুয়েশন।

নিউরাল নেট ট্রেনিং = লক্ষ লক্ষ সমীকরণ একসাথে সমাধান, প্রতিটিতে গ্রেডিয়েন্ট ডিসেন্ট ব্যবহার।

সমীকরণ = অজানার সন্ধান। একঘাতে এক ধাপ, দ্বিঘাতে তিন কৌশল, সিস্টেমে দু’টি পদ্ধতি। ক্যালকুলাসে অপ্টিমাইজেশনের প্রতিটি সমাধান শেষমেশ একটা সমীকরণ — f′(x) = ০।