ক্যালকুলাসের ইতিহাস

• ক্যালকুলাসের প্রধান ঐতিহাসিক ধাপগুলো চিনতে পারবে।
• গ্রিক, ভারতীয়, ইসলামি ও ইউরোপীয় গণিতবিদদের অবদান উল্লেখ করতে পারবে।
• ‘অসীম-সূক্ষ্ম’ ধারণার উৎপত্তি বুঝতে পারবে।

পূর্ববর্তী অধ্যায়টি পড়া থাকলে যথেষ্ট।

খ্রিস্টপূর্ব ২৫০ সালে আর্কিমিডিস বৃত্তের ক্ষেত্রফল বের করেছিলেন ‘exhaustion method’ দিয়ে — অসংখ্য ছোট ছোট ত্রিভুজ ভরে। এটা আসলে আদি সমাকল।

ইউডক্সাস এই পদ্ধতির ভিত্তি দিয়েছিলেন; জেনোর প্যারাডক্স (অ্যাকিলিস ও কচ্ছপ) ‘অসীমতা’র প্রশ্ন তোলে — যা পরে লিমিট ধারণায় পরিণত হয়।

চতুর্দশ শতকে কেরালার মাধবাচার্য sin, cos, arctan-এর অসীম ধারা আবিষ্কার করেছিলেন — ইউরোপের ৩০০ বছর আগে। নীলকণ্ঠ সোমায়াজি ও জ্যেষ্ঠদেব এই ধারণাকে এগিয়ে নেন।

ইসলামি স্বর্ণযুগে আল-হাইথাম (১০০০ খ্রি.) চতুর্থ ঘাতের যোগফল সমাকলন করেন; ওমর খৈয়াম ও শরাফ আল-দীন তুসি বহুপদী সমীকরণে কাজ করেন।

ফার্মা চরমমান বের করার পদ্ধতি বের করেন (১৬৩০-এর দশক)। দেকার্ত স্থানাঙ্ক জ্যামিতি দিয়ে বীজগণিত ও জ্যামিতিকে এক করেন। কাভালিয়েরি ‘ইনডিভিজিবলস’ পদ্ধতিতে আয়তন গণনা করেন।

ওয়ালিস, ব্যারো, প্যাসকেল — সবাই আংশিক ফল পেয়েছিলেন। কিন্তু সব টুকরোকে এক সুসংগঠিত তত্ত্বে গাঁথেন নিউটন (১৬৬৫–৬৬) ও লাইবনিজ (১৬৭৫–৭৬) — স্বাধীনভাবে।

শুরুতে ‘অসীম-সূক্ষ্ম’ ধারণা অস্পষ্ট ছিল; বিশপ বার্কলি একে ‘মৃত পরিমাণের ভূত’ বলে কটাক্ষ করেন। কোশি (Cauchy), ওয়াইয়ারস্ট্রাস (Weierstrass) ε–δ সংজ্ঞা দিয়ে লিমিটকে গাণিতিকভাবে দৃঢ় করেন।

রিম্যান সমাকলের আধুনিক সংজ্ঞা দেন; লেবেগ আরও সাধারণ মাপ-তত্ত্ব (measure theory) তৈরি করেন।

ক্যালকুলাস কারো একার সৃষ্টি নয় — গ্রিক, ভারতীয়, আরব, ইউরোপীয়, সবাই ইট গেঁথেছেন। নিউটন-লাইবনিজ ছাদ বসিয়েছেন, কোশি-ওয়াইয়ারস্ট্রাস ভিত পাকা করেছেন। পরের অধ্যায়ে দেখব দুই প্রবক্তার বিখ্যাত দ্বন্দ্ব।