ভগ্নাংশ

• ভগ্নাংশ, দশমিক ও শতকরার মধ্যে স্বচ্ছন্দে রূপান্তর করতে পারবে।
• ভিন্ন হরের ভগ্নাংশ যোগ-বিয়োগ করতে পারবে।
• যৌগিক ভগ্নাংশ (fraction of a fraction) সরল করতে পারবে।
• ক্যালকুলাসের ০/০ আকারে কেন ভগ্নাংশ-দক্ষতা জরুরি, তা বুঝবে।

পাটিগণিত — যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ও গুণনীয়ক।

একটা পিৎজা ৮ টুকরো করে কাটা হলো, তুমি ৩ টুকরো খেলে। তুমি খেলে ৩/৮ অংশ। নিচের সংখ্যা (৮) বলছে ‘কত টুকরোয় ভাগ’, উপরের (৩) বলছে ‘তুমি কতটা নিলে’।

এই উপরেরটাকে বলে লব (numerator), নিচেরটাকে হর (denominator)। হর কখনোই ০ হতে পারে না — কারণ কিছুই ‘০ টুকরোয়’ ভাগ হয় না।

১/২ = ২/৪ = ৫০/১০০ — তিনটেই একই পরিমাণ, শুধু লেখার ভঙ্গি আলাদা। লব ও হরকে একই অশূন্য সংখ্যা দিয়ে গুণ বা ভাগ করলে মান বদলায় না।

‘সরল রূপ’ মানে — লব ও হরের সবচেয়ে বড় গুণনীয়ক দিয়ে দু’দিকেই ভাগ করো:

ভগ্নাংশ যোগ মানে ‘একই মাপের টুকরো’ যোগ করা। ১/৩ আর ১/৪ একসাথে যোগ করার আগে দু’টোকে একই হরে আনতে হবে।

লসাগু (LCM) বের করো — ৩ ও ৪-এর লসাগু ১২। তারপর দু’দিকেই বদলাও:

গুণ সবচেয়ে সহজ — লব × লব, হর × হর:

ভাগে দ্বিতীয় ভগ্নাংশটিকে উল্টে গুণ করো (reciprocal):

‘ভগ্নাংশের ভেতরে ভগ্নাংশ’ এলে ভয় পেও না — ওটাও একটা ভাগ:

ভগ্নাংশ → দশমিক: লবকে হর দিয়ে ভাগ। ৩/৮ = ০.৩৭৫।

দশমিক → শতকরা: ১০০ দিয়ে গুণ। ০.৩৭৫ = ৩৭.৫%।

শতকরা → ভগ্নাংশ: ১০০ দিয়ে ভাগ করে সরল করো। ২৫% = ২৫/১০০ = ১/৪।

নিউরাল নেটে probability output (softmax) আসলে ভগ্নাংশ — eˣⁱ / Σ eˣʲ। প্রতিটি ক্লাসের ‘অংশ’ মোটের কত — পুরোটাই ভগ্নাংশের খেলা।

ক্যালকুলাসে অন্তরজের সংজ্ঞা (f(x+h) − f(x))/h একটি ভগ্নাংশ — h → ০ হলে ০/০ আসবে। ভগ্নাংশ সরল করতে না জানলে সেখানে আটকে যাবে।

ভগ্নাংশ = ভাগ। যোগ-বিয়োগে হর সমান, গুণে সোজা, ভাগে উল্টে গুণ। ভগ্নাংশে স্বচ্ছন্দ হলে লিমিট ও অন্তরজে কাজ অর্ধেক সহজ।