বহুপদী ও মূলদ ফাংশন

Factor, root ও asymptote—ক্যালকুলাসের সবচেয়ে পরিচিত function family।

~৩ মিনিট

শেখার লক্ষ্য

polynomial-এর degree, coefficient ও zero চেনা
factor ও remainder theorem প্রয়োগ
rational root theorem দিয়ে সম্ভাব্য root খোঁজা
rational function-এর domain, hole ও asymptote বিশ্লেষণ

পূর্বপ্রয়োজন

বীজগণিত, সূচক ও সমীকরণ।

Polynomial anatomy

p (x) = a_{n} x^{n} + \dots + a_{1} x + a_{0}, a_{n} \neq = 0

Degree n দীর্ঘমেয়াদি আচরণ নির্ধারণ করে; p(r)=0 হলে r zero/root এবং (x−r) factor।

Factor ও remainder theorem

p (x) = (x - r) q (x) + p (r)

তাই p(r)=0 ঠিক তখনই যখন (x−r), p(x)-এর factor। Synthetic division দ্রুত q(x) বের করে।

Rational root theorem

Integer coefficient-এর polynomial-এ সম্ভাব্য rational root ±p/q, যেখানে p constant term-এর factor এবং q leading coefficient-এর factor। এগুলো candidate—পরীক্ষা করতে হবে।

Rational function ও graph

R (x) = p (x) / q (x), q (x) \neq = 0

Common factor cancel হলে excluded x-এ hole থাকে।
Uncancelled denominator zero vertical asymptote দেয়।
Degree তুলনা করে horizontal বা polynomial asymptote পাওয়া যায়।

কীবোর্ড: ← আগের · → পরের · / খুঁজুন · g শব্দকোষ