পর্ব ০ · গাণিতিক ভিত্তি

বহুপদী ও মূলদ ফাংশন

Factor, root ও asymptote—ক্যালকুলাসের সবচেয়ে পরিচিত function family।

শেখার লক্ষ্য

polynomial-এর degree, coefficient ও zero চেনা
factor ও remainder theorem প্রয়োগ
rational root theorem দিয়ে সম্ভাব্য root খোঁজা
rational function-এর domain, hole ও asymptote বিশ্লেষণ

পূর্বপ্রয়োজন

বীজগণিত, সূচক ও সমীকরণ।

Polynomial anatomy

p(x)=aₙxⁿ+⋯+a₁x+a₀, aₙ≠0

Degree n দীর্ঘমেয়াদি আচরণ নির্ধারণ করে; p(r)=0 হলে r zero/root এবং (x−r) factor।

Factor ও remainder theorem

p(x)=(x-r)q(x)+p(r)

তাই p(r)=0 ঠিক তখনই যখন (x−r), p(x)-এর factor। Synthetic division দ্রুত q(x) বের করে।

Rational root theorem

Integer coefficient-এর polynomial-এ সম্ভাব্য rational root ±p/q, যেখানে p constant term-এর factor এবং q leading coefficient-এর factor। এগুলো candidate—পরীক্ষা করতে হবে।

Rational function ও graph

R(x)=p(x)/q(x), q(x)≠0

Common factor cancel হলে excluded x-এ hole থাকে।
Uncancelled denominator zero vertical asymptote দেয়।
Degree তুলনা করে horizontal বা polynomial asymptote পাওয়া যায়।