ত্রিকোণমিতি ভিত্তি

• sin, cos, tan-এর সংজ্ঞা সমকোণী ত্রিভুজে বলতে পারবে।
• ডিগ্রি ও রেডিয়ান-এর মধ্যে রূপান্তর করতে পারবে।
• একক বৃত্ত (unit circle) ব্যবহার করে যেকোনো কোণের sin/cos বের করতে পারবে।
• মৌলিক ত্রিকোণমিতিক অভেদ চিনতে ও প্রয়োগ করতে পারবে।

ভগ্নাংশ, বর্গমূল, সমকোণী ত্রিভুজ।

একটি সমকোণী ত্রিভুজে একটি কোণ θ ধরো। তিনটি বাহু — অতিভুজ (hypotenuse), লম্ব (opposite), ভূমি (adjacent)।

মনে রাখো ‘সো-কা-টো-আ’: Sin = Opposite/Hypotenuse, Cos = Adjacent/Hypotenuse, Tan = Opposite/Adjacent।

ডিগ্রি — পূর্ণ বৃত্ত ৩৬০°। রোজকার ব্যবহারের সুবিধাজনক।

রেডিয়ান — পূর্ণ বৃত্ত ২π। গণিতের ‘স্বাভাবিক’ একক, কারণ ক্যালকুলাসের সব সূত্র রেডিয়ানে সরল।

ব্যাসার্ধ ১-এর একটি বৃত্ত মূলবিন্দুতে। কোণ θ ঘোরাও x-অক্ষ থেকে — বৃত্তের যে বিন্দুতে পৌঁছাও, তার স্থানাঙ্ক (cos θ, sin θ)।

এই সংজ্ঞা ৯০°-র বেশি কোণেও কাজ করে। sin ১৮০° = ০, cos ১৮০° = −১, sin ২৭০° = −১।

চারটি চতুর্ভাগে চিহ্নের নিয়ম: ‘All Students Take Calculus’ — I-এ সব ধনাত্মক, II-এ শুধু sin, III-এ শুধু tan, IV-এ শুধু cos।

এই কয়টি ছাড়া ত্রিকোণমিতিতে এক পা চলবে না:

প্রথমটি পাইথাগোরাস উপপাদ্যের সরাসরি রূপ — একক বৃত্তে x² + y² = ১।

sin x ও cos x পর্যায়কাল ২π — অর্থাৎ প্রতি ২π পরপর গ্রাফ একই রূপে ফেরে। তাই শব্দ, আলো, বিদ্যুৎ, সমুদ্রের ঢেউ — সব দোলক ঘটনায় sin/cos আসে।

Transformer-এর positional encoding sin/cos দিয়ে বানানো — যাতে মডেল শব্দের ক্রম বুঝতে পারে।

Fourier transform — যেকোনো সিগন্যালকে sin/cos-এর যোগফলে ভাঙা — অডিও, ছবি, এমনকি নিউরাল নেট বিশ্লেষণে ব্যবহৃত।

• sin(A + B) = sin A + sin B — চরম ভুল। যোগের sin আলাদা হয় না।
• ক্যালকুলেটর ডিগ্রি মোডে রেখে রেডিয়ানের প্রশ্ন করা — উত্তর পুরো ভুল।
• tan ৯০° = কোনো সংখ্যা — ভুল, এটি অসংজ্ঞায়িত (cos ৯০° = ০)।

ত্রিকোণমিতি = কোণ ও অনুপাতের বিজ্ঞান। সমকোণী ত্রিভুজ থেকে শুরু, একক বৃত্তে সম্প্রসারণ, রেডিয়ানে গণিতের ভাষা। এর ছাড়া তরঙ্গ, সিগন্যাল, ফুরিয়ের, ট্রান্সফর্মার — কিছুই বোঝা যাবে না।

Part 0 শেষ। এবার সত্যিকার ক্যালকুলাসে — Part 1: ‘ক্যালকুলাস কেন প্রয়োজন?’