ক
কলন

পর্ব ২২ · গবেষণা-স্তরের ক্যালকুলাস

RKHS ও kernel methods

Inner product নতুন space-এ — SVM, GP, kernel ridge-এর গভীর ভিত্তি।

শেখার লক্ষ্য

  • kernel trick
  • reproducing property
  • Mercer's theorem ধারণা

পূর্বপ্রয়োজন

linear algebra, inner product space।

Kernel trick

k(x,y)=⟨φ(x),φ(y)⟩_H

φ explicit না জেনেই inner product হিসাব—high/infinite-dim feature space-এ কাজ।

Reproducing property

f(x)=⟨f, k(·,x)⟩_H

Function evaluation = inner product — তাই 'reproducing'।

Mercer ও AI

Positive-definite kernel ⇔ inner product কোনো H-এ। GP regression posterior closed-form; Neural Tangent Kernel — wide NN-এর behavior একটি RKHS-এ লিনিয়ার।