সংখ্যা পদ্ধতি ও বাস্তব সংখ্যার পূর্ণতা

• ℕ, ℤ, ℚ, ℝ, ℂ-এর সম্পর্ক ব্যাখ্যা
• মূলদ ও অমূলদ সংখ্যা আলাদা করা
• upper/lower bound, supremum ও infimum নির্ণয়
• completeness property-এর ভূমিকা বোঝা

পাটিগণিত ও সেটের প্রাথমিক ধারণা।

• ℕ গণনা; ℤ-তে ঋণাত্মক ও শূন্য; ℚ-তে p/q।
• √2 ও π অমূলদ—দুটি পূর্ণসংখ্যার অনুপাত নয়।
• ℝ = মূলদ ∪ অমূলদ; ℂ-তে a+bi, যেখানে i²=−1।

Open interval (a,b) প্রান্ত বাদ দেয়; closed [a,b] প্রান্ত রাখে। |x−a|<r মানে x, a-কেন্দ্রিক (a−r,a+r) neighborhood-এ।

M যদি S-এর প্রতিটি সদস্যের চেয়ে বড় বা সমান হয়, M upper bound। সব upper bound-এর ক্ষুদ্রতমটি sup S। একইভাবে বৃহত্তম lower bound হলো inf S।

ℝ-এর প্রতিটি nonempty, উপর থেকে bounded subset-এর supremum ℝ-এ আছে। ℚ-তে এটি সত্য নয়: {q∈ℚ:q²<2}-এর rational supremum নেই।