পর্ব ৩ · লিমিট

অসীম লিমিট

যখন ফাংশন বা ইনপুট সীমা ছাড়িয়ে যায়।

শেখার লক্ষ্য

f(x) → ∞ এবং x → ∞-এর পার্থক্য বুঝবে।
উলম্ব ও অনুভূমিক অ্যাসিম্পটোট চিনতে পারবে।
প্রভাবশালী পদ (dominant term) দিয়ে অসীম লিমিট হিসাব করতে পারবে।

পূর্বপ্রয়োজন

লিমিট ও একতরফা লিমিট।

দুই ধরনের ‘অসীম’

১) ফাংশন অসীমে যায়: lim(x→0⁺) 1/x = ∞। ২) ইনপুট অসীমে যায়: lim(x→∞) 1/x = 0।

প্রথমটি “উলম্ব অ্যাসিম্পটোট” বোঝায়, দ্বিতীয়টি “অনুভূমিক অ্যাসিম্পটোট”।

প্রভাবশালী পদ কৌশল

যৌক্তিক ফাংশনে x → ∞ লিমিট বের করতে লব ও হরের সর্বোচ্চ ডিগ্রি দেখো।

lim(x→∞) (3x² + 5x)/(x² − 7) = 3

লব ও হর দুটোই x²-এ বিভাজিত করলে অন্যান্য পদ ০-তে যায়, থাকে শুধু অগ্রগণ্য সহগের অনুপাত।

অ্যাসিম্পটোট চেনার নিয়ম

লবের ডিগ্রি < হরের ডিগ্রি ⇒ অনুভূমিক অ্যাসিম্পটোট y = 0।
লবের ডিগ্রি = হরের ডিগ্রি ⇒ y = অগ্রগণ্য সহগের অনুপাত।
লবের ডিগ্রি > হরের ডিগ্রি ⇒ অনুভূমিক অ্যাসিম্পটোট নেই (তির্যক থাকতে পারে)।

এআই-এর সাথে সংযোগ

Sigmoid(x) = 1/(1+e^(−x)): x → ∞ হলে → 1, x → −∞ হলে → 0। দুই অনুভূমিক অ্যাসিম্পটোট। এই “সীমাবদ্ধ” আচরণই সিগময়েডকে প্রোবাবিলিটি হিসেবে ব্যাখ্যাযোগ্য করে।

সারসংক্ষেপ

অসীম লিমিট দুই ধরনের—আউটপুট অসীমে, বা ইনপুট অসীমে। প্রভাবশালী পদ ধরে দ্রুত উত্তর পাওয়া যায়।