উন্নত বিষয়সমূহ
Functional analysis, information geometry ও ভবিষ্যতের পথ
শেখার লক্ষ্য
- Hilbert/Banach space
- Information geometry
- Stochastic calculus সংক্ষেপ
Functional Analysis
Hilbert space: inner product সহ complete vector space; L²(ℝ) ক্লাসিক উদাহরণ।
Banach space: norm সহ complete; অনেক অপারেটর তত্ত্বের ভিত্তি।
Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS): kernel method ও NTK-র গাণিতিক ঘর।
Information Geometry
Probability distribution-এর space-কে Riemannian manifold ধরে।
Fisher Information Matrix সেই manifold-এর metric:
Natural gradient = F⁻¹∇L — parameterization-independent।
Stochastic Calculus
Brownian motion Bₜ — সর্বত্র continuous, কোথাও differentiable নয়।
Itô integral ∫f dBₜ; Itô-র lemma — chain rule-এর stochastic সংস্করণ।
Diffusion model-এর SDE formulation: dx = f(x,t)dt + g(t)dBₜ — সরাসরি Itô calculus।
Optimal Transport
দুই distribution-এর মধ্যে ‘ভর সরানোর’ ন্যূনতম খরচ — Wasserstein distance।
Monge–Kantorovich duality; Sinkhorn algorithm দ্রুত approximation।
Flow matching, Schrödinger bridge — সর্বশেষ generative modeling গবেষণা।
ভবিষ্যতের পথ
- Category theory ও differential programming।
- Geometric deep learning (graph, manifold, gauge)।
- Mean-field game ও multi-agent learning।
- Neural ODE/SDE ও physics-informed models।
কীবোর্ড: ← আগের · → পরের · / খুঁজুন · g শব্দকোষ