প্রমাণের কৌশল ও গাণিতিক আবেশ
উদাহরণ সত্য দেখায়; প্রমাণ দেখায় কেন সব ক্ষেত্রেই সত্য।
~৩ মিনিট
শেখার লক্ষ্য
- direct, contrapositive ও contradiction proof আলাদা করা
- counterexample দিয়ে universal claim খণ্ডন
- mathematical induction সম্পন্ন করা
- definition থেকে rigorous argument লেখা
পূর্বপ্রয়োজন
সেট, যুক্তি ও বীজগণিত।
Direct ও contrapositive proof
Direct proof-এ hypothesis ধরে নিয়ম মেনে conclusion-এ যাই। P⇒Q কঠিন হলে সমতুল্য ¬Q⇒¬P প্রমাণ করা যায়।
Contradiction ও counterexample
Contradiction-এ claim-এর negation ধরে অসম্ভব ফল আনি। আর ‘সব x-এর জন্য’ দাবি মিথ্যা করতে একটি বৈধ counterexample-ই যথেষ্ট।
Mathematical induction
- Base case: প্রথম মানে claim সত্য দেখাও।
- Induction hypothesis: n=k-তে সত্য ধরো।
- Inductive step: সেই assumption থেকে n=k+1-এ সত্য প্রমাণ করো।
Base n=1 সত্য। k পর্যন্ত সত্য ধরে বামপক্ষে k+1 যোগ করলে (k+1)(k+2)/2—পরের case-ও সত্য।
একটি ভালো proof-এর গঠন
দেওয়া তথ্য ও লক্ষ্য লিখো, ব্যবহৃত definition খোলো, প্রতিটি implication justify করো, শেষে conclusion স্পষ্ট করো।
কীবোর্ড: ← আগের · → পরের · / খুঁজুন · g শব্দকোষ