পর্ব ১৮ · অপ্টিমাইজেশন গণিত
ক্যালকুলাস → অপ্টিমাইজেশন সেতু
Critical point-এর গণিত থেকে algorithmic minimization-এর পথ।
শেখার লক্ষ্য
- Calculus tool কোথায় কীভাবে use
- iterative methods-এর প্রয়োজন বোঝা
- convergence-এর ধারণা
পূর্বপ্রয়োজন
gradient, Hessian, MVT।
কেন iterative
∇f=0 closed-form solve প্রায়ই অসম্ভব (high-dim, nonlinear)। তাই iterative descent — গণিত (gradient) থেকে algorithm-এ যাওয়া।
Tool mapping
- Gradient → direction।
- Hessian → step size/curvature (Newton)।
- Convexity → global optimum guarantee।
- MVT → convergence rate প্রমাণ।
Convergence
First-order O(1/k), accelerated O(1/k²), strongly convex linear। আগামী অধ্যায়গুলো এই tool-গুলোর উপর গঠিত।